Учитель информатики Бамбуркин С.П.

Продолжаю разбор с решением задач задания №18 ЕГЕ по информатике:

Задача №1

Обозначим через m & n по­раз­ряд­ную конъ­юнк­цию не­от­ри­ца­тель­ных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4. Для ка­ко­го наи­мень­ше­го не­от­ри­ца­тель­но­го це­ло­го числа А фор­му­ла

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & А ≠ 0)

тождественно ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом не­от­ри­ца­тель­ном целом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х)?

 

Решение:

x & 29 ≠ 0 → (x & 12 = 0 → x & А ≠ 0)

Согласно закона сокращения A → B = ¬ A ∨ B - упрощаем выражение:

x & 29 = 0 ∨ (x & 12 ≠ 0 ∨  x & А ≠ 0)

Переводим числа в степень двойки:

29₁₀ = 16 + 8 + 4 + 1   получаем: X ∈ [16, 8, 4, 1]  = 11101₂

12₁₀ = 8 + 4  получаем X ∉ [8, 4] = 1100₂

т.к. выражение должно притять истиное выражение, берем диапазон X ∈ [16, 8, 4, 1] т.к. [ 8, 4 ] ∉ X из этого у нас остается только  [16, 1]  складывам 16+1 = 17

Получаем наименьшее возможное число А

Ответ: 17

 

---

 

Задача №2

Обозначим через m&n по­раз­ряд­ную конъ­юнк­цию не­от­ри­ца­тель­ных целых чисел m и n.

Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го не­от­ри­ца­тель­но­го це­ло­го числа А формула

((x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 17 = 0) → (x & A  ≠ 0))

тождественно ис­тин­на (то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом не­от­ри­ца­тель­ном целом зна­че­нии пе­ре­мен­ной x)?

Решение:

((x & 28 ≠ 0) ∨ (x & 45 ≠ 0)) → ((x & 17 = 0) → (x & A  ≠ 0))

Согласно закона сокращения A → B = ¬ A ∨ B - упрощаем выражение:

((x & 28 = 0) ∨ (x & 45 = 0)) ∨ ((x & 17 ≠ 0) → (x & A  ≠ 0))

Переводим числа в степень двойки:

28₁₀ = 16 + 8 + 4   получаем: X ∈ [16, 8, 4]  = 11100₂

45₁₀ = 32 + 8 + 4 + 1  получаем X ∈  [32, 8, 4, 1] = 101101₂

17₁₀ = 16 + 1  получаем X ∉ [16, 1] = 10001₂

т.к. выражение должно притять истиное выражение, берем диапазоны X ∈ [16, 8, 4]  и [32, 8, 4, 1] т.к. [ 16, 1 ] ∉ X из этого у нас остается только  [32, 8, 4]  складывам 32 + 8 + 4 = 44

Получаем наименьшее возможное число А

Ответ: 44

 

Редактировалось Дата: Среда, 25 Апрель 2018